en در باره‌ی رده‌بندی‌های چندجمله‌ای‌های تصادفی عمومى General پژوهشي Research <p dir="RTL"><span style="line-height: 1.6em;">&nbsp;فرض کنید</span><span style="line-height: 1.6em;">&nbsp;</span><span style="line-height: 1.6em;">$ a_0&nbsp;(omega),&nbsp;a_1&nbsp;(omega),&nbsp;a_2</span><span style="line-height: 1.6em;">&nbsp;(omega), dots,&nbsp;a_n&nbsp;(omega)$</span><span style="line-height: 1.6em;">&nbsp;دنباله‌ای از متغیرهای تصادفی مستقل باشد که بر یک فضای احتمال ثابت </span><span style="line-height: 1.6em;">$(Omega, Pr,&nbsp;</span><strong style="line-height: 1.6em;"><em>A</em></strong><span style="line-height: 1.6em;">)$&nbsp;</span><span style="line-height: 1.6em;">تعریف شده است. برای تعداد مورد انتظار صفرهای واقعی یک چندجمله‌ای مانند</span></p> <p dir="ltr"><span style="line-height: 1.6em;">&nbsp;$ a_0&nbsp;(omega) psi_0(x)+&nbsp;a_1&nbsp;(omega)</span><span style="line-height: 20.8px;">psi_1 (x)+</span><span style="line-height: 1.6em;">,&nbsp;a_2&nbsp;(omega)</span><span style="line-height: 20.8px;">psi_2 (x)</span><span style="line-height: 1.6em;">+ dots + a_n&nbsp;(omega)</span><span style="line-height: 20.8px;">psi_n (x)</span><span style="line-height: 1.6em;">$</span><span style="line-height: 1.6em;">&nbsp;,&nbsp;</span></p> <p dir="RTL">که در آن <span style="line-height: 20.8px;">j=0.1.2...,n&nbsp;</span>, <span style="line-height: 1.6em;">&nbsp;</span><span style="line-height: 1.6em;">$ psi_j(x)$</span>&nbsp;تابع معینی از <em><span dir="LTR">x</span></em> است، نتیجه‌های معلوم بسیاری در دست است. در این مقاله، مشخصه‌های گوناگون ناشی از تأثیر فرض‌های مختلف بر چندجمله‌ای‌های تصادفی <span style="line-height: 1.6em;">&nbsp;</span><span style="line-height: 1.6em;">$ psi_j(x)$</span>&nbsp;را مورد نأکید قرار می‌دهیم. سپس می‌توانیم چندجمله‌ای‌های تصادفی را در سه رده، رده‌بندی کنیم که هر یک در خواص مشترکی سهیم باشند. هر چند به‌طور عمده، تعداد ریشه‌های حقیقی مورد نظر است ولی چگالی ریشه‌های مختلط ناشی از فرض ضریب‌های تصادفی مختلط برای چندجمله‌ای‌ها را نیز مطالعه می‌کنیم.</p> <p dir="RTL"></p> <p dir="RTL"></p> <p><span style="line-height: 1.6em;">&nbsp;Let $ a_0&nbsp;(omega),&nbsp;a_1&nbsp;(omega),&nbsp;a_2</span><span style="line-height: 1.6em;">&nbsp;(omega), dots,&nbsp;a_n&nbsp;(omega)$&nbsp;be a sequence of independent random variables defined on a fixed probability space $(Omega, Pr,&nbsp;</span><strong style="line-height: 1.6em;"><em>A</em></strong><span style="line-height: 1.6em;">)$. There are many known results for the expected number of real zeros of a polynomial&nbsp;$ a_0&nbsp;(omega) psi_0(x)+&nbsp;a_1&nbsp;(omega)</span><span style="line-height: 20.8px;">psi_1 (x)+</span><span style="line-height: 1.6em;">,&nbsp;a_2&nbsp;(omega)</span><span style="line-height: 20.8px;">psi_2 (x)</span><span style="line-height: 1.6em;">+ dots + a_n&nbsp;(omega)</span><span style="line-height: 20.8px;">psi_n (x)</span><span style="line-height: 1.6em;">$ w</span><span style="line-height: 1.6em;">here </span><span style="line-height: 1.6em;">&nbsp;$ psi_j(x)$ , j=0.1.2...,n is a specific function of </span><em style="line-height: 1.6em;">x</em><span style="line-height: 1.6em;">. In this paper we highlight different characteristics arising for the random polynomial dictated by assuming different values for &nbsp;</span><span style="line-height: 1.6em;">&nbsp;$ psi_j(x)$.&nbsp;Then we are able to classify random polynomials into three classes each of which share common properties. Although, we are mainly concerned with the number of real roots we also study the density of complex roots generated by assuming complex random coefficients for polynomials.</span></p> <p dir="LTR"></p> <p dir="LTR"></p> تعداد صفرهای واقعی, ریشه‌های واقعی, چندجمله‌ای‌های جبری تصادفی, چندجمله‌ای‌های مثلثاتی, ضریب‌های دوجمله‌ای, فرمول کاک-رایس, متغیرهای تصادفی نایکسان, ریشه‌های مختلط. number of real zeros, real roots, random algebraic polynomials, trigonometric polynomials, binomial coefficients, Kac-Rice formula, non-identical random variables, complex roots. 1 12 http://jsri.srtc.ac.ir/browse.php?a_code=A-10-1-105&slc_lang=en&sid=1 K. Farahmand کامبیز فرهمند k.farahmand@uist.ac.uk 1003194753284600804 1003194753284600804 Yes