en ترتیب‌ پراکندگی و سیستم‌های k-out-of-n عمومى General پژوهشي Research <p dir="RTL" style="text-align: justify;">&nbsp;ساده‌ترین‌ و معمول‌ترین‌ روش‌ برای مقایسه‌ی دو متغیر تصادفی استفاده‌ از میانگین‌ها و واریانس‌هاست‌. در بسیاری از حالت‌ها ممکن‌ است‌ میانه‌ی متغیر تصادفی <em><span dir="LTR">X</span></em> بزرگ‌تر از میانه‌ی متغیر تصادفی <em><span dir="LTR">Y</span></em> باشد در صورتی‌که‌ میانگین‌ <em><span dir="LTR">X</span></em> کوچک‌تر از میانگین‌ <em><span dir="LTR">Y</span></em> است‌. مسئله‌ی مشابه‌ وقتی اتفاق‌ می‌افتد که‌ هدف‌، مقایسه‌ی پراکندگی جامعه‌ها باشد. اگر <em><span dir="LTR">X</span></em> و <em><span dir="LTR">Y</span></em> بر طبق‌ یک‌ ترتیب‌ تصادفی مناسب‌ مرتب‌ شده‌ باشند ناهماهنگی بالا به‌وجود نمی‌آید. در بسیاری از حالت‌ها مقایسه‌ی مشخصات‌ِ تابعی از توزیع‌های احتمال‌ تحت‌ مطالعه‌، مانند توابع‌ توزیع‌، توابع‌ نرخ‌ خطر، توابع‌ میانگین‌ باقیمانده‌، توابع‌ معکوس‌ یا توابع‌ چندک‌ و توابع‌ مناسب‌ دیگر بسیار مفیدتر از مقایسه‌ بر اساس‌ چند معیار عددی از توزیع‌هاست‌. مقایسه‌ی متغیرهای تصادفی با استفاده‌ از توابع‌ یاد شده‌ در بالا معمولاً ترتیبی جزئی میان‌ توزیع‌های احتمال‌ به‌وجود می‌آورد. این‌ مقایسه‌ها را ترتیب‌ تصادفی می‌نامیم‌. در این‌ مقاله‌ ضمن‌ ارائه‌ی مفاهیم‌ و قضیه‌های مرتبط‌ با نظریه‌ی ترتیب‌ پراکندگی، مثال‌ها و کاربردهایی از نظریه‌ی یاد شده‌ ارائه‌ می‌شود. به‌طور خاص‌ به‌ مقایسه‌ی تصادفی آماره‌های مرتب‌ و فاصله‌ها با استفاده‌ از نظریه‌ی بالا می‌پردازیم‌. همچنین‌ حالت‌هایی که‌ مشاهدات‌ توزیع‌ یکسان‌ داشته‌ باشند یا نه‌، مورد مطالعه‌ قرار میگیرند و در بیش‌تر حالت‌ها فرض‌ می‌کنیم‌ که‌ مشاهدات‌ مستقل‌اند.</p> <p dir="RTL"></p> <p dir="RTL"></p> <p style="text-align: justify;"><strong style="line-height: 1.6em;">Extended Abstract</strong><span dir="RTL" style="line-height: 1.6em;">.</span><span style="line-height: 1.6em;"> The simplest and the most common way of comparing two random variables is through their means and variances. It may happen that in some cases the median of </span><em style="line-height: 1.6em;">X</em><span style="line-height: 1.6em;"> is larger than that of </span><em style="line-height: 1.6em;">Y</em><span style="line-height: 1.6em;">, while the mean of </span><em style="line-height: 1.6em;">X</em><span style="line-height: 1.6em;"> is smaller than the mean of </span><em style="line-height: 1.6em;">Y</em><span style="line-height: 1.6em;">. However</span><span dir="RTL" style="line-height: 1.6em;">,</span><span style="line-height: 1.6em;"> this confusion will not arise if the random variables are stochastically ordered. Similarly</span><span dir="RTL" style="line-height: 1.6em;">,</span><span style="line-height: 1.6em;"> the same may happen if one would like to compare the variability of </span><em style="line-height: 1.6em;">X</em><span style="line-height: 1.6em;"> with that of </span><em style="line-height: 1.6em;">Y</em><span style="line-height: 1.6em;"> based only on numerical measures like standard deviation etc. Besides, these characteristics of distributions might not exist in some cases. In most cases one can express various forms of knowledge about the underlying distributions in terms of their survival functions, hazard rate functions, mean residual functions</span><span dir="RTL" style="line-height: 1.6em;">,</span><span style="line-height: 1.6em;"> quantile functions and other suitable functions of probability distributions. These methods are much more informative than those based only on few numerical characteristics of distributions</span><span dir="RTL" style="line-height: 1.6em;">.</span><span style="line-height: 1.6em;"> Comparisons of random variables based on such functions usually establish partial orders among them. We call them as stochastic orders</span><span dir="RTL" style="line-height: 1.6em;">.</span></p> <p style="text-align: justify;">Stochastic models are usually sufficiently ...[<a href="./files/site1/files/KHaledi-abs.pdf">To continue click here</a>]</p> توزیع‌ نمایی, ترتیب‌ تصادفی معمول‌, ترتیب‌ نرخ‌ خطر, ترتیب‌ نسبت‌ درستنمایی, مدل‌های نرخ‌ خطر متناسب‌, ترتیب‌ بیشاندن‌؛ p‌- بزرگ‌تر, تابع‌های شور, آماره‌های مرتب, فاصله‌ها. usual stochastic order, hazard rate order, likelihood ratio order, majorization, p-larger, schur functions, proportional hazard models, k-out-of-n systems, spacings 15 38 http://jsri.srtc.ac.ir/browse.php?a_code=A-10-1-117&slc_lang=en&sid=1 Baha-Eldin Khaledi بهاء‌الدین‌ خالدی bkhaledi@hotmail.com 1003194753284600493 1003194753284600493 Yes