en تحلیل تابعی دما و بارندگی در ایران با استفاده از مؤلفه‌های اصلی تابعی عمومى General پژوهشي Research <p dir="RTL"><span style="line-height: 1.6em;">وقتی که مشاهدات، توابع پیوسته‌ای از یک متغیر (معمولاً زمان) هستند؛ استفاده از روش‌های متداول در آمار کلاسیک برای تحلیل آن‌ها ممکن است به چالش کشیده شود. بنا بر این برای تحلیل آن‌ها انطباق‌هایی در تئوری‌های موجود، لازم به نظر می‌رسد. چنین اقدامی به رویکرد جدیدی در آمار منتهی می‌شود که به آن تحلیل داده‌های تابعی </span><span dir="LTR" style="line-height: 1.6em;">(FDA)</span><span style="line-height: 1.6em;"> گویند. با توجه به این‌که در این رویکرد، مشاهدات به فضاهای تابعی با بُعد بی‌نهایت متعلق می‌باشند، برای تحلیل آن‌ها ناگزیر به کاهش بُعد هستیم. همانند یک مطالعه‌ی چندمتغیره، یکی از روش‌های متداول برای این کار استفاده از تحلیل مؤلفه‌های اصلی </span><span dir="LTR" style="line-height: 1.6em;">(PCA)</span><span style="line-height: 1.6em;"> می‌باشد. امّااستفاده از </span><span dir="LTR" style="line-height: 1.6em;">PCA</span><span style="line-height: 1.6em;"> برای داده‌های تابعی نیز منوط به انطباق‌هایی در تئوری‌های مربوط و ارائه‌ی آن‌ها برای این‌گونه داده‌ها می‌باشد.</span></p> <p dir="RTL">این مقاله ابتدا تعاریف و مفاهیم لازم برای بحث <span dir="LTR">PCA</span> در حالت تابعی ارائه می‌شود. سپس به تحلیل داده‌های دما و مقدار بارندگی در ایران و استخراج الگوهای پراکندگی و همبستگی بین این دو پدیده و نیز تفسیر آن‌ها می‌پردازیم. داده‌های موجود که از ایستگاه‌های مختلف هواشناسی در سراسر ایران جمع‌آوری شده‌اند، به‌صورت میانگین ماهانه‌ی دما و مقدار بارندگی در طول سال ۲۰۰۵ بوده‌اند. به‌دلیل ماهیت تابعیِ دما و مقدار بارندگی (تابعی از زمان)، اولین گام در تحلیل آن‌ها به‌روش تابعی، برازش منحنی‌های مناسب به این داده‌های گسسته‌ی اولیه می‌باشد که به آن ثبت نام داده‌ها گویند. از طرف دیگر، مشاهدات اولیه ممکن است با خطا اندازه‌گیری شوند، از این رو لازم است تا نخست با استفاده از یکی از روش‌های هموارسازی به ثبت نام داده‌ها پرداخته، سپس با به‌کارگیری <span dir="LTR">PCA</span> اقدام به تحلیل آن‌ها نمود. در پایان فواصل اطمینان بوت‌استرپی برای مقادیر و توابع ویژه برای داده‌های دما و بارندگی به دست آورده شده است.</p> <p dir="RTL"></p> <p dir="RTL"></p> <p dir="RTL"></p> <p><strong style="line-height: 1.6em;">Extended Abstract</strong><span dir="RTL" style="line-height: 1.6em;">.</span><span style="line-height: 1.6em;"> When data are in the form of continuous functions, they may challenge classical methods of data analysis based on arguments in finite dimensional spaces, and therefore need theoretical justification. Infinite dimensionality of spaces that data belong to, leads to major statistical methodologies and new insights for analyzing them, which is called functional data analysis (FDA).</span></p> <p>Dimension reduction in FDA is mandatory, and is partly done by using principal components analysis (PCA). Similar to classical PCA, functional principal components analysis (FPCA) produces a small number of constructed variables from the original data that are uncorrelated and account for most of the variation in the original data set. Therefore, it helps us to understand the underlying structure of the data<span dir="RTL">.</span></p> <p>Temperature and amount of precipitation are functions of time, so they can be analyzed by FDA. In this paper, we have treated Iranian temperature and precipitation in 2005, extract patterns of variation, explore the structure of the data, and that of correlation between the two phenomena. The data<span dir="RTL">,</span> collected from the weather stations across the country, were discrete and associated with the monthly mean of temperature and precipitation recorded at each station. However, we have first fitted appropriate curves to them in which we have taken smoothing methods into account. Then, we have started analyzing the data using FPCA, and interpreting the results. When estimating the eigenvalues, we have found that the first estimated eigenvalue $hat {theta}$&nbsp;shows a strong domination of its associated variation on all other kinds. Furthermore<span dir="RTL">,</span> the first two eigenvalues explain more than 98% of the total variation, inwhich their contributions individually were 93.7 and 4.3 percent, respectively<span dir="RTL">.</span> Contributions from others, however, were less than 2 percent. Thus, we have only considered the first two components<span dir="RTL">.</span></p> <p>The first estimated principal component (PC) shows that the majority of variability among the data can be attributed to differences between summer and winter temperatures. The second PC shows regularity of temperature when moving from winter to summer. In other words, it reflects the variation from the average of the difference between the winter and summer temperatures<span dir="RTL">.</span> Furthermore, bootstrap confidence bands for eigenvalues and eigenfunctions of the real data were obtained. They contain both individual and simultaneous confidence intervals for the eigenvalues. We have also obtained single and double bootstrap bands for the first two eigenfunctions, and seen that they are extremely close to each other, reflecting the high degree of accuracy of the bands that are obtained by the single bootstrap methods.</p> <p></p> <p></p> <p></p> تحلیل داده‌های تابعی, تحلیل مؤلفه‌های اصلی تابعی, ثبت نام داده‌ها, فاصله‌ی اطمینان بوت‌استرپی. Bootstrap confidence bands, data registration, functional data analysis, functional principal components analysis. 109 128 http://jsri.srtc.ac.ir/browse.php?a_code=A-10-1-150&slc_lang=en&sid=1 Norallah Tazikeh Miyandarreh نورالله تازیکه میاندره tazikeh_nm@modares.ac.ir 1003194753284600547 1003194753284600547 No Ebrahim Hosseini-nasab ابراهیم حسینی نسب m.hosseininasab@modares.ac.ir 1003194753284600548 1003194753284600548 Yes