en ساختار ماتریس باتاچاریا درخانواده‌ی توزیع‌های نمایی طبیعی و نقش آن در تقریب واریانس یک آماره عمومى General پژوهشي Research <p dir="RTL">در بسیاری از مواقع، بهترین برآوردگر تابعی از پارامتر مجهول وجود دارد ولی به‌دلیل پیچیدگی آن نمی‌توان واریانس آن را در قالب یک رابطه‌ی صریح بیان کرد. در این تحقیق با معرفی کران پایین باتاچاریا که مرتبط با ماتریس باتاچاریا است، تقریبی از واریانس آن برآوردگر را بیان می‌کنیم که با افزایش مرتبه‌ی ماتریس باتاچاریا این تقریب، دقیق‌تر خواهد بود. برای خانواده‌ی&nbsp; توزیع‌های نمایی طبیعی با واریانس درجه‌ی ۲ از $theta$&nbsp;و همچنین برخی از توزیع‌های خانواده‌ی نمایی طبیعی با واریانس درجه‌ی ۳ از <span style="line-height: 20.8px;">$theta$</span><span style="line-height: 20.8px;">&nbsp;</span>&nbsp;با تکیه بر توزیع‌های گاوسی وارون، آبل و تاکاس با شبیه‌سازی و محاسبات عددی نشان داده شده است که کران باتاچاریا به‌عنوان تقریب واریانس آماره، بهتر از کران پایین کرامر- رائو می‌باشد.</p> <p dir="RTL"></p> <p dir="RTL"></p> <p dir="RTL"></p> <p dir="RTL"></p> <p dir="RTL"></p> <p dir="RTL"></p> <p style="text-align: justify;"><span style="line-height: 1.6em;">In most situations the best estimator of a function of the parameter exists, but sometimes it has a complex form and we cannot compute its variance explicitly. Therefore, a lower bound for the variance of an estimator is one of the fundamentals in the estimation theory, because it gives us an idea about the accuracy of an estimator</span><span dir="RTL" style="line-height: 1.6em;">.</span></p> <p style="text-align: justify;">It is well-known in statistical inference that the Cram&eacute;r-Rao inequality establishes a lower bound for the variance of an unbiased estimator. But one has no idea how sharp the inequality is, i.e., how close the variance is to the lower bound<span dir="RTL">.</span> It states that, under regularity conditions, the variance of any estimator can not be smaller than a certain quantity<span dir="RTL">.</span></p> <p style="text-align: justify;">An important inequality to follow the Cram&eacute;r-Rao inequality is that of a Bhattacharyya (1946, 1947)<span dir="RTL">.</span></p> <p style="text-align: justify;">We introduce Bhattacharyya lower bounds for variance of estimator and show that Bhattacharyya inequality achieves a greater lower bound for the variance of an unbiased estimator of a parametric function, and it becomes sharper and sharper as the order of the Bhattacharyya matrix...[<a href="./files/site1/files/Abs_khorashizadeh.pdf">To continue please click here</a>]</p> خانواده‌ی توزیع‌های طبیعی, ماتریس باتاچاریا, کران پایین باتاچاریا, کران پایین کرامر- رائو, اطلاع فیشر. natural exponential distributions, Bhattacharyya matrix, Bhattacharyya lower bound, Cramér-Rao lower bound, Fisher information. 29 46 http://jsri.srtc.ac.ir/browse.php?a_code=A-10-1-153&slc_lang=en&sid=1 Mohammad Khorashadizadeh محمد خراشادیزاده khorashadi_s80@yahoo.com 1003194753284600538 1003194753284600538 No Reza Mohtashami Borzadaran رضا محتشمی برزادران gmb1334@yahoo.com 1003194753284600539 1003194753284600539 Yes