en تعیینی کوتاه از رده‌ی معینی از توزیع نیم‌دایره‌ی توانی عمومى General پژوهشي Research <p><span dir="RTL">تعیین توزیع میانگین (معدل) موزون از متغیرهای تصادفی با وزن‌های تصادفی یکی از موضوعات مورد علاقه‌ی آمارشناسان می‌باشد. به‌طور کلی به دست آوردن توزیع این متغیر تصادفی در حالتی که اندازه‌ی نمونه از </span><span dir="RTL">۲</span><span dir="RTL"> بیش‌تر است به‌صورت مستقیم کاری بسیار دشوار است و اغلب از تبدیل‌های مختلف انتگرالی استفاده می‌شود. در این مقاله با در نظر گرفتن وزن‌های تصادفی که از روی توزیع یکنواخت ساخته می‌شوند، توزیع میانگین موزون تصادفی در حالتی که متغیرهای تصادفی از توزیع نیم‌دایره‌ی توانی تبعیت می‌کنند به دست آمده است. در به دست آوردن توزیع این متغیر تصادفی از نمایش انتگرالی که برای تابع فوق هندسی گاوسی موجود است استفاده شده است.</span></p> <p>In this paper, we give a new and direct proof for the recently proved conjecture raised in Soltani and Roozegar (2012). The conjecture can be proved in a few lines via the integral representation of the Gauss-hypergeometric function unlike the long proof in Roozegar and Soltani (2013).</p> میانگین موزون تصادفی, توزیع نیم‌دایره‌ی توانی, تابع فوق هندسی گاوسی, توزیع آرک سینوسی Power semicircle distribution, Gauss-hypergeometric function, randomly weighted average, arcsine distribution 107 111 http://jsri.srtc.ac.ir/browse.php?a_code=A-10-1-34&slc_lang=en&sid=1 Rasool Roozegar رسول روزگار rroozegar@yazd.ac 1003194753284600710 1003194753284600710 Yes Reza Soltani رضا سلطانی soltani@kuc01.kuniv.edu.kw 1003194753284600711 1003194753284600711 No