en بسط تیلور برای نرخ آنتروپی زنجیرهای مارکوفی پنهان عمومى General پژوهشي Research <p dir="RTL">ما نرخ آنتروپی یک فرایند مارکوفی پنهان را مورد بررسی قرار می‌دهیم که از مشاهده‌های خروجی یک کانال تصادفی متقارن، با ورودی زنجیر مارکوفی مرتبه‌ی اول، تولید شده است. هرچند این تعریف بسیار ساده است ولی هنوز به دست آوردن مقدار دقیق نرخ آنتروپی مسأله‌ای باز است. ما با توجه به پارامترهای زنجیر مارکوفی و کانال، ماتریس‌هایی تصادفی معرفی می‌کنیم. سپس تقریبی برای نرخ آنتروپی زنجیرهای مارکوفی پنهان، توسط جبر ماتریس‌ها و نمایش طیفی آن‌ها، به دست می‌آوریم. بدین منظور بسط تیلور را به کار می‌گیریم و به‌ترتیب برای نرخ آنتروپی یک فرایند مارکوفی پنهان و یک فرایند مارکوفی پنهان دودویی، تقریبی را با توجه به جمله‌های اول و دوم بسط محاسبه می‌کنیم. هنگامی که نرخ آنتروپی توسط جمله‌ی اول بسط تیلور محاسبه شود، برای <span style="line-height: 20.8px">varepsilon</span> (پارامتر کانال) کوچک، ماکسیمم خطا <span style="line-height: 20.8px">o(varepsilon^2)</span> است و اگر جمله‌ی دوم نیز مورد استفاده قرار گیرد، ماکسیمم خطا <span style="line-height: 20.8px">o(varepsilon^3)</span> خواهد بود.</p> <p>We study the entropy rate of a hidden Markov process, defined by observing the output of a symmetric channel whose input is a first order Markov process. Although this definition is very simple, obtaining the exact amount of entropy rate in calculation is an open problem. We introduce some probability matrices based on Markov chain&#39;s and channel&#39;s parameters. Then, we try to obtain an estimate for the entropy rate of hidden Markov chain by matrix algebra and its spectral representation. To do so, we use the Taylor expansion, and calculate some estimates for the first and the second terms, for the entropy rate of the hidden Markov process and its binary version, respectively. For small varepsilon (channel&#39;s parameter), the entropy rate has o(varepsilon^2), as a maximum error, when it is calculated by the first term of Taylor expansion and it has <span style="line-height: 20.8px">&nbsp;o(varepsilon^3)</span>&nbsp;, as a maximum error, when it is calculated by the second term.</p> <p></p> نرخ آنتروپی, فرایند مارکوفی پنهان, بسط تیلور, نمایش طیفی Entropy rate, hidden Markov process, Taylor approximation, spectral representation 103 120 http://jsri.srtc.ac.ir/browse.php?a_code=A-10-1-68&slc_lang=en&sid=1 H. Yar حسین یاری yari@iust.ac.ir 1003194753284600638 1003194753284600638 Yes Z. Nikooravesh زهره نیکوروش z_nikooravesh@iust.as.ir 1003194753284600639 1003194753284600639 No